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Este trabajo colaborativo explora la aplicación de la trigonometría en el transporte aéreo, utilizando ejemplos prácticos para calcular distancias entre ciudades y determinar el costo del combustible por vuelo. Se analizan conceptos como el teorema de pitágoras, la ley de los senos y las razones trigonométricas, mostrando su utilidad en la planificación de rutas aéreas y la optimización de recursos.
Typology: Summaries
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ii Abstract
Este trabajo colaborativo pretende visualizar cómo el transporte aéreo ha acortado las Distancias
y lo útil que es la trigonometría para calcularlas; esta industria ha permitido el Progreso económico
y social, porque conecta a las personas, países y culturas; además ha Generado el turismo a nivel
global y se han acercado los países.
Al mismo tiempo busca que los estudiantes identifiquen los modelos matemáticos definidos por
funciones y su importancia en la toma de decisiones, adquiriendo la capacidad de verificar
resultados o conclusiones que se derivan de la interpretación de la modelación de situaciones
identificando las razones y funciones trigonométricas en situaciones hipotéticas.
Distancia entre B y C
Esa sería la distancia entre Bogotá y Manizales.
Otra solución sería con la Ley de los Senos, donde teniendo un triángulo ABC con
ángulos alfa coma espacio beta espacio y espacio gamma, y sus lados opuestos (AB,
AC, BC). Si se conoce la longitud de un lado y otras dos partes del triángulo, se podría
determinar las partes restantes. Una forma de hacerlo es con la ley de los senos.
trigonométricas?
La diferencia sería que las razones trigonométricas son aquellas que relacionan las
magnitudes de los lados del triángulo rectángulo tales como cateto opuesto, cateto
adyacente e hipotenusa; estas relaciones son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y
cotangente. En cambio las funciones trigonométricas estudian de manera independiente la
relación de los lados y los ángulos del triángulo rectángulo.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de
fenómenos periódicos, y otras de muchas aplicaciones.
El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud
de la hipotenusa.
El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la
longitud de la hipotenusa.
La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del
adyacente.
La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la
del opuesto:
La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud
del cateto adyacente.
La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la
longitud del cateto opuesto.
Actividad a evaluar: participación individual en el foro y comentarios a las
participaciones de los compañeros.
Nota: En la revisión y comentarios a las participaciones de los compañeros, identifique
aspectos similares, diferentes o que complementen su aporte al foro.
para establecer el costo Del combustible por vuelo? Sugerencia: tenga en cuenta el tipo
de aeronave y especifique las variables que usa.
En este caso tenemos varias opciones para resolver el ejercicio:
para el desarrollo del ejercicio escogí la aerolínea AVIANCA y dentro de sus múltiples
opciones escogí la aeronave Airbus A320.para esta aeronave se usa un combustible a
base de kerosene el cual tiene varios tipos, en este caso seleccione el JET A-1.
Las constantes para establecer el costo del combustible son:
Donde x = Costo total del combustible (variable dependiente)
Donde d = Distancia del vuelo
Donde c = Costo de litros por kilómetro
Suponiendo que la distancia es de 400 km entonces:
Actividad a evaluar: como trabajo grupal, elaborar una participación individual y una
participación en el foro que consolide la solución de los siguientes ejercicios, escribir el
nombre de los estudiantes que participan en la actividad.
En la Figura 1 se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia y las
distancias entre Bogotá y algunos destinos
Figura 1: Grupo modelamiento matemático FIDI, 2017.
El ángulo entre Bogotá y Cali es 52,59º
El ángulo entre Cali y rio negro es 42,44º
Sabemos según la teoría que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º
180º = 52,59º − 42,44º + ∆º
∆= 180º − 52,59º − 42,44º =84,97º
Sabemos que la distancia entre Bogotá y Rio negro es 218 Km
Con estos datos se aplica la Ley de los senos:
218 𝐾𝑚
sin 42,44º
=
𝐵𝐶
sin 84,97º
=
C − RN
sin 52,59º
Se despeja BC que es la distancia entre Bogotá y Cali
𝑩𝑪 = 218 𝐾𝑚 ൬
sin 84,97º
sin 42,22º
൰
𝑩𝑪 = 218𝐾𝑚 (
0,
0,
)
𝑩𝑪 = 218𝐾𝑚 ( 1,4761)
𝑩𝑪 = 321,7898 𝐾𝑚
La distancia entre Bogotá y Cali es de 321,7898 Km
2 Encuentre la distancia entre Bogotá y Barranquilla
Debemos aplicar la ley del seno para hallar el ángulo Bogotá-Barranquilla- Rio Negro=β
sin 𝛽
218 𝐾𝑚
=
sin 𝛽
543,61 𝐾𝑚
sin 𝛽 = (
sin 35,55º)218 𝐾𝑚
543,61 𝐾𝑚
sin 𝛽 = (0,23316)
𝛽 = sin
−
(0,23316)
𝛽 = 13,48º
Resultados y discusión.
importante debido a la precisión necesaria para trazar re corridos de larga distancia.
Junto con estos ejercicios podemos deducir que los cálculos trigonométricos son
esenciales al momento de planificar nuevas rutas aéreas y adicional es de gran ayuda
para poder determinar el tiempo, la distancia exacta y los recursos necesarios (como
el combustible) para que el trayecto sea exitoso.
de resolver los problemas que pueden surgir al querer determinar nuevas rutas y
posibles complicaciones durante el desplazamiento aeronáutico.
de optimización de tiempo y costos Para mejora de los procesos, para eso es que
debemos aplicar el algebra lineal, para tener bases matemáticas a la hora de realizar
análisis, predecir y evaluar resultados.
forman parte de la matemáticas y que son fundamentales en el desarrollo de algunas
operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivos trazados.
Thompson Editores.
www-ebooks7-24-com.loginbiblio.poligran.edu.co/?il=3421.
https://matematicascercanas.com/2019/02/16/teorema-de-pitagoras/
f.). Teorema de Pitágoras. Recuperado 15 de noviembre de 2020, de
https://www.matesfacil.com/pitagoras/problemas-resueltos-pitagoras.html
