Test di Fisher e critiche alla teoria | Exams Psychology

TEST DI FISHER E RELATIVE CRITICHE ALLA TEORIA

Il test di Fisher è un test utilizzato per la verifica di un’ipotesi. Il presupposto di partenza della teoria

fisheriana si basa sulla domanda che si pone il ricercatore all’inizio del suo esperimento, da tale domanda

successivamente viene formulata un’ipotesi sperimentale, detta H1. La teoria di Fischer si basa sulla

falsificazione dell’ipotesi nulla, definita come H0, previa la selezione di un campione rappresentativo della

popolazione oggetto di indagine e la scelta di un test statistico appropriato a falsificare l’ipotesi nulla. È

necessario tuttavia prestare attenzione nella operazione di falsificazione di H0, poiché è possibile incorrere in

due differenti tipologie di errori: l’errore di I tipo (o errore α) e l’errore di II tipo (o errore β).

• L’errore di I tipo si verifica quando il test conduce a falsificare l’ipotesi nulla, pur essendo questa

vera. La probabilità α (o livello di significatività) è la probabilità di commettere un errore di tipo I. Il

livello di significatività non corrisponde alla probabilità che sia vera H0, bensì alla probabilità che,

pur essendo vera H0, sia stato selezionato un campione il cui parametro oggetto di studio diverge dal

valore riscontrato nella popolazione in misura uguale o superiore al valore soglia del test definito da

α. Solitamente si ritiene di fissare α a 0,05 o, in alternativa, a 0,01 (vale a dire, al 5% o all’1%

rispettivamente), in base al margine di errore che viene ritenuto accettabile dal ricercatore. Quando i

risultati dell’esperimento hanno meno della probabilità α di verificarsi, nell’ipotesi che sia vera

l’ipotesi nulla, si ritiene di falsificare H0. Viceversa, quando il parametro del campione ricade

nell’intervallo di confidenza (1- α), l’ipotesi nulla non può essere respinta.

• L’errore di II tipo si commette quando non si rifiuta una ipotesi nulla essendo questa falsa. La

probabilità β è la probabilità di commettere un errore di tipo II e corrisponde alla probabilità che, pur

essendo falsa H0, si ottenga dal test un risultato inferiore al valore soglia. Generalmente si considera

il complementare di β, ovvero la POTENZA del test (1 – β). La potenza del test può essere

considerata come un fattore positivo dell’esperimento, dal momento che al crescere della potenza

aumenta la probabilità di respingere l’ipotesi nulla quando essa è falsa. È utile, prima di effettuare

l’esperimento, valutare quale sia la potenza desiderata, al fine di decidere il numero di soggetti che si

includeranno nel campione sperimentale (maggiore è il numero dei soggetti, maggiore sarà la

potenza). Al crescere della numerosità campionaria cresce la possibilità di falsificare H0, dal

momento che si riduce la minima differenza apprezzabile, vale a dire il divario tra il parametro della

popolazione e quello del campione tale da permettere di falsificare l’ipotesi nulla. Solitamente si

fissa β ad un valore pari al 10% (in modo che 1- ß = 0,90) oppure al 20% (in modo che 1 - ß = 0,80).

La potenza del test cresce inoltre all’aumentare del livello di significatività, ragion per cui, fatta salva la

possibilità di aumentare la numerosità del campione, occorre effettuare una scelta tale da bilanciare il

rischio rispetto ai due errori.

L’errore di II tipo è meno critico dell’errore di I tipo, dal momento che la mancata falsificazione di H0

non preclude la possibilità di testare successivamente l’ipotesi sperimentale utilizzando un test più

potente (ovvero, scegliendo un campione più numeroso).

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TEST DI FISHER E RELATIVE CRITICHE ALLA TEORIA

Il test di Fisher è un test utilizzato per la verifica di un’ipotesi. Il presupposto di partenza della teoria fisheriana si basa sulla domanda che si pone il ricercatore all’inizio del suo esperimento, da tale domanda successivamente viene formulata un’ipotesi sperimentale, detta H1. La teoria di Fischer si basa sulla falsificazione dell’ipotesi nulla, definita come H0, previa la selezione di un campione rappresentativo della popolazione oggetto di indagine e la scelta di un test statistico appropriato a falsificare l’ipotesi nulla. È necessario tuttavia prestare attenzione nella operazione di falsificazione di H0, poiché è possibile incorrere in due differenti tipologie di errori: l’errore di I tipo (o errore α) e l’errore di II tipo (o errore β).

L’errore di I tipo si verifica quando il test conduce a falsificare l’ipotesi nulla, pur essendo questa vera. La probabilità α (o livello di significatività) è la probabilità di commettere un errore di tipo I. Il livello di significatività non corrisponde alla probabilità che sia vera H0, bensì alla probabilità che, pur essendo vera H0, sia stato selezionato un campione il cui parametro oggetto di studio diverge dal valore riscontrato nella popolazione in misura uguale o superiore al valore soglia del test definito da α. Solitamente si ritiene di fissare α a 0,05 o, in alternativa, a 0,01 (vale a dire, al 5% o all’1% rispettivamente), in base al margine di errore che viene ritenuto accettabile dal ricercatore. Quando i risultati dell’esperimento hanno meno della probabilità α di verificarsi, nell’ipotesi che sia vera l’ipotesi nulla, si ritiene di falsificare H0. Viceversa, quando il parametro del campione ricade nell’intervallo di confidenza (1- α), l’ipotesi nulla non può essere respinta.
L’errore di II tipo si commette quando non si rifiuta una ipotesi nulla essendo questa falsa. La probabilità β è la probabilità di commettere un errore di tipo II e corrisponde alla probabilità che, pur essendo falsa H0, si ottenga dal test un risultato inferiore al valore soglia. Generalmente si considera il complementare di β, ovvero la POTENZA del test ( 1 – β). La potenza del test può essere considerata come un fattore positivo dell’esperimento, dal momento che al crescere della potenza aumenta la probabilità di respingere l’ipotesi nulla quando essa è falsa. È utile, prima di effettuare l’esperimento, valutare quale sia la potenza desiderata, al fine di decidere il numero di soggetti che si includeranno nel campione sperimentale (maggiore è il numero dei soggetti, maggiore sarà la potenza). Al crescere della numerosità campionaria cresce la possibilità di falsificare H0, dal momento che si riduce la minima differenza apprezzabile, vale a dire il divario tra il parametro della popolazione e quello del campione tale da permettere di falsificare l’ipotesi nulla. Solitamente si fissa β ad un valore pari al 10% (in modo che 1 - ß = 0,90) oppure al 20% (in modo che 1 - ß = 0,80). La potenza del test cresce inoltre all’aumentare del livello di significatività, ragion per cui, fatta salva la possibilità di aumentare la numerosità del campione, occorre effettuare una scelta tale da bilanciare il rischio rispetto ai due errori. L’errore di II tipo è meno critico dell’errore di I tipo, dal momento che la mancata falsificazione di H non preclude la possibilità di testare successivamente l’ipotesi sperimentale utilizzando un test più potente (ovvero, scegliendo un campione più numeroso).

Di seguito è riportata una tabella esemplificativa dei concetti spiegati in precedenza. H0 VERA H1 FALSA

H0 FALSA

H1 VERA

RESPINGO H0 ERRORE I TIPO

CORRETTO

NON RESPINGO H0 CORRETTO ERRORE II TIPO

β Esempio: prendo una variabile con distribuzione normale→ 2000 pesate di uno stesso oggetto (es., un diamante). Dalle pesate ci si aspetta di ottenere molti valori vicino alla media, anche se, prendendo in considerazione variabili casuali, ogni valore del peso del diamante è possibile. Tuttavia, se si ha una media, ad esempio, pari a 449mg allora si può affermare ragionevolmente che il diamante non potrà mai pesare 1000kg, che è in ogni caso una misura poco probabile da ottenere, e non impossibile. Infatti è opportuno distinguere tra i concetti di POCO PROBABILE e IMPOSSIBILE: sul piano sperimentale non c’è niente di impossibile, esiste una probabilità, per quanto estremamente bassa, che qualunque evento si verifichi. A questo proposito Fisher afferma che la falsificazione di H0 non può derivare dall’impossibilità di ottenere un determinato risultato (se fosse vera H0), poiché questo non può accadere, allora è opportuno decidere una soglia oltre la quale posso ritenere poco probabile H0. In sostanza Fisher sostiene l’idea che è necessario scegliere un livello, una regola di comportamento nell’analisi dei risultati di un esperimento, che si esplica nella scelta di α. Un’ipotesi nulla è falsificata se la probabilità di sbagliarsi è inferiore a quel valore, quindi il test statistico non conduce ad una conclusione certa, ma ad una probabile, che risente di un margine d’errore pari al livello di significatività.

Report Probability (FPRP) che dipende non solo dal livello di significatività, ma anche dalla potenza del test e da un’ipotesi a priori sulla probabilità di veridicità di H0. Facendo un esempio pratico, posso considerare 1000 esperimenti e prendo come valore della potenza 50% e 90% come valore della probabilità a priori di H0, di conseguenza si ha FPRP = 45/95 = 47% H0 vera H0 falsa Totale Risultati non significativi 855 50 905 Risultati significativi 45 50 95 Totale 900 100 1000 Anche Cohen critica la teoria di Fisher sul piano logico affermando che il problema nella teoria fisheriana sta nella correttezza di rigore nei risultati. A tale proposito, è stato introdotto il concetto di Effect Size (forza dell’effetto): rilevato che, attraverso l’utilizzo di un campione sufficientemente ampio, i test di significatività permettono di rilevare le più piccole differenze ( quindi di avvallare ipotesi alternative ad H0), gli indici Effect Size si propongono di misurare la variabilità determinata dal fattore considerato in rapporto alla variabilità del modello, indipendentemente dalla numerosità campionaria. In tal modo, essi permettono inoltre di effettuare confronti tra diversi studi concernenti il medesimo argomento (meta-analisi). Come ulteriore critica alla teoria di Fisher viene inserito anche il teorema di Bayes, il quale afferma che: ”la probabilità di A dato B è data dalla probabilità di B dato A per la probabilità di A diviso la probabilità di B” – in formula: P(A|B) = P(B|A) P(A)/P(B). Nella formula il valore di B|A cresce se A è molto probabile, mentre se B è poco probabile il valore del risultato aumenta. A questo proposito si può affermare che: “la probabilità di A|B è uguale alla probabilità di B|A per un coefficiente direttamente proporzionale alla probabilità di A e inversamente proporzionale alla probabilità di B”. Un esempio in formula P(A|B) = P(B|A) P(A)/P(B) → 0,04 (0,01/0,05) = 0, Dove B= H ➔ Se si ottiene una significatività di 0,04 che è la probabilità dei dati essendo vera H A= Risultati

Ma i sostenitori di Bayes vogliono conoscere la probabilità di H0 ed affermano che la teoria fisheriana è scontata, poiché l’operazione che viene fatta riguarda la falsificazione di H0 e non la falsificazione dei risultati (dal momento che li ho ottenuti). Fisher infatti affermava che in base ai risultati ottenuti falsifico H0: se i risultati hanno meno del 5% della probabilità di avverarsi si decide di ritenere falsa l’ipotesi nulla.

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TEST DI FISHER E RELATIVE CRITICHE ALLA TEORIA

H0 FALSA

H1 VERA

RESPINGO H0 ERRORE I TIPO

CORRETTO

NON RESPINGO H0 CORRETTO ERRORE II TIPO