Stress Transformation: Understanding and Calculating Stresses - Prof. Gonzales, Exercises of Rhetoric

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Esfuerzos Principales y

Transformación de

Esfuerzos

• Esfuerzos en Secciones Inclinadas (Demostración) P P (^) P P P P

1

𝜎 𝜎

𝐴cosθ

y

𝐴senθ

𝜎𝑥

A 𝜏 𝑥𝑦

A 𝜏 𝑥𝑦𝐴cosθ 𝜏 𝑦𝑥Asenθ Fuerzas

𝑥 ′ 𝑦 ′

𝜎𝑥

A 𝜏 𝑥𝑦

A

y

𝐴senθ

𝐴cosθ

𝜏 𝑦𝑥Asenθ 𝜏 𝑥𝑦𝐴cosθ D.C.L 𝑦 𝑥

′ = 𝜎𝑥cos 2 θ + 𝜎ysen 2 θ + 2 𝜏𝑦𝑥senθcosθ Igualdades Trigonométricas cos

θ = 1 + cos 2 θ

sen

θ = 1 − cos 2 θ

sen 2 θ = 2 senθcosθ

′ = 𝜎𝑥cos 2 θ + 𝜎ysen 2 θ + 2 𝜏𝑦𝑥senθcosθ

cos

y

sen

senθcosθ

𝜎𝑥 ′ = 𝜎 𝑥 ( 1 + cos 2 θ 2 ) + 𝜎 y ( 1 − cos 2 θ 2 ) + 𝜏 𝑦𝑥 sen 2 θ 𝜎𝑥 ′ = ( 𝜎𝑥 2 ) + ( 𝜎𝑥cos 2 θ 2 ) + ( 𝜎y 2 ) − ( 𝜎ycos 2 θ 2 ) + 𝜏 𝑦𝑥 sen 2 θ

y

y

)cos 2 θ + 𝜏

sen 2 θ

Evaluar esfuerzo normal a cualquier ángulo (Fórmula)

𝛴𝐹𝑦 ′ = 0 0 = 𝜏 𝑥𝑦 ′ A + 𝜎𝑥𝐴cosθsenθ − 𝜎y𝐴senθcosθ + 𝜏𝑦𝑥Asenθsenθ − 𝜏𝑥𝑦Acosθcosθ 𝜏 𝑥𝑦 ′ A = −𝜎𝑥𝐴cosθsenθ + 𝜎y𝐴senθcosθ − 𝜏𝑦𝑥Asenθsenθ + 𝜏𝑥𝑦Acosθcosθ 𝜏 𝑥𝑦 ′ A = (𝐴) − 𝜎𝑥cosθsenθ + 𝜎ysenθcosθ − 𝜏𝑦𝑥senθsenθ + 𝜏𝑥𝑦cosθcosθ 𝜏 𝑥𝑦 ′ = −𝜎𝑥cosθsenθ + 𝜎ysenθcosθ − 𝜏𝑦𝑥senθsenθ + 𝜏𝑥𝑦cosθcosθ 𝜏 𝑥𝑦

𝑥cosθsenθ^ +^ 𝜎ysenθcosθ^ −^ 𝜏𝑦𝑥sen 2 θ + 𝜏𝑥𝑦cos 2 θ

𝑥𝑦 ′ = −𝜎𝑥cosθsenθ + 𝜎ysenθcosθ − 𝜏𝑦𝑥sen 2 θ + 𝜏𝑥𝑦cos 2 θ Igualdades Trigonométricas cos

θ = 1 + cos 2 θ

sen

θ = 1 − cos 2 θ

sen 2 θ = 2 senθcosθ

Esfuerzos Principales (Fórmulas Importantes)

Esfuerzos Principales (Ejemplos Sencillos)

• Ejemplo