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Ejercicios resueltos de circuitos serie, paralelo y mixtos Vamos a ir resolviendo los ejercicios sobre circuitos serie, paralelo y mixtos paso a paso. Ejercicio 1 Se conectan en serie tres resistencias de 200 Ω, 140 Ω y 100 Ω a una red de 120 V. Calcular la intensidad total, las tensiones, la potencia de cada resistencia, así como la potencia total. Tenemos el siguiente circuito: Vamos a empezar calculando la resistencia total, que al estar las resistencias en serie, es igual a la suma de las tres resistencias: Sustituimos cada resistencia por su valor y operamos:
Ahora calculamos la intensidad total, que según la ley de Ohm, es igual a la tensión total entre la resistencia total: La tensión total es igual a los 120 V del generador y la resistencia total la acabamos de calcular. Sustituimos la tensión y la resistencia por sus valores y operamos: Ahora vamos a calcular la tensión en cada resistencia. La tensión en cada resistencia, según la ley de Ohm es igual a la intensidad que circule por cada resistencia, multiplicada por el valor de la resistencia: Al estar en serie, la intensidad que circula por cada resistencia es la misma y es igual a la intensidad total: Calculamos la tensión en R1, multiplicando el valor de la resistencia por la intensidad: Calculamos la tensión en la R2:
Ejercicio 2 Se conectan tres resistencias en serie de 10 Ω, 5 Ω y 6 Ω a una fuente de alimentación. La caída de tensión en la resistencia de 5 Ω es de 5 V. ¿Cuál es la tensión de la fuente de alimentación? Tenemos el siguiente circuito: En este ejercicio tenemos que calcular la tensión total generada por la fuente de alimentación. La tensión total es igual a la suma de las tensiones en cada una de las resistencias La tensión en cada una de las resistencias es igual a la corriente que circula por ellas, multiplicada por el valor de cada resistencia:
Por tanto, necesitamos conocer la intensidad que circula por cada una de ellas. Al estar conectadas en serie, a la intensidad que circula por cada una de ellas es igual a la intensidad total, por lo que calculando alguna de ellas tendríamos todas: Podemos calcular la intensidad que circula por R2 gracias al dato de la caída de tensión en esa resistencia, ya que la intensidad en R2, es igual a la tensión en R2 entre el valor de R2: Sustituimos V2 y R2 por su valor y operamos: La intensidad por R2 es igual a 1 A, que como he comentado antes, es igual a la intensidad total y a la intensidad que circula por cada resistencia: Una vez tenemos la intensidad, ya podemos calcular la tensión V1, multiplicando la intensidad por R1: Sustituimos I1 y R1 por sus valores y operamos:
Ejercicio 3 Se conectan tres lámparas en paralelo cuyas resistencias son de 6 Ω, 4 Ω y 12 Ω a una batería de automóvil de 12 V. Calcular la resistencia total, la potencia total, las corrientes parciales y la total. Tenemos el siguiente circuito: Vamos a empezar calculando la resistencia total. Como están conectadas en paralelo, la resistencia total es igual a: Sustituimos el R1, R2 y R3 por sus valores:
Obtenemos denominador común y operamos: Y con el valor que acabamos de obtener despejamos la resistencia total: Multiplicamos en cruz, pasando el 12 multiplicando al primer miembro y Rt multiplicando al segundo miembro: Despejamos Rt pasando el 6 dividiendo al miembro contrario y operamos: Una vez tenemos el valor de la resistencia total, podemos calcular el valor de la intensidad total dividiendo la tensión total entre la resistencia total: La tensión total son 12 V y la resistencia total que hemos calculado son 2 Ω. Sustituimos valores, operamos y nos queda:
Ejercicio 4 En el siguiente circuito, calcular la resistencia equivalente, la intensidad total, la potencia total, así como la intensidad que circula por la resistencia de 6 Ω y por la resistencia de 10 Ω. En prime lugar nombramos los nudos para aclararnos mejor con los cálculos y simplificaciones que vayamos haciendo: Vamos a ir reduciendo el circuito hasta calcular la resistencia total. En primer lugar, calculamos la resistencia equivalente entre los nudos b y c, que están conectadas en paralelo:
Operamos reduciendo las fracciones a común denominador: Y por último despejamos Rbc dándole la vuelta a la fracción (que da el mismo resultado que si la despejamos paso a paso): Calculamos la resistencia equivalente entre los nudos d y e, también conectadas en paralelo: Operamos y obtenemos el valor de Rde:
Operamos y obtenemos el valor de la resistencia total: Una vez tenemos el valor de la resistencia total, podemos calcular el valor de la intensidad total dividiendo la tensión total entre la resistencia total: Sustituimos Vt y Rt por sus valores y operamos: La potencia total la obtenemos multiplicando la tensión y la intensidad totales: Sustituimos Vt e It por sus valores y nos queda que la potencia total es: Vamos a calcular ahora la intensidad que pasa por la resistencia de 6 Ω, que la calculamos dividiendo la tensión en bornes de esta resistencia, es decir, la tensión entre los nudos b y c, dividida entre el valor de la resistencia:
Para ello, previamente tenemos que calcular el valor de Vbc. El valor de Vbc lo calculamos a partir de la tensión en la primera rama Vac, de este circuito equivalente: Ya que Vac es la suma de Vab y de Vbc, por estar las resistencias conectadas en serie: El valor de la tensión Vac, lo conocemos, ya que es igual a la tensión de la fuente de alimentación, es decir, 300 V y el valor de Vab lo podemos calcular. Una vez conozcamos los valores de Vac y Vab, podemos despejar el valor de Vbc. El valor de Vab, es igual a la intensidad que pasa por primera rama, multiplicado por la resistencia de 1 Ω:
Sustituyo Vac y Vab por sus valores: Y despejo Vbc: Con el valor de Vbc, ya puedo calcular la intensidad que circula por la resistencia de 6 Ω dividiendo Vbc entre el valor de la resistencia: Vamos ahora a calcular el valor de la intensidad que circula por la intensidad de 10 Ω, que es igual que la que circula por la segunda rama. El valor de la intensidad que pasa por la segunda rama, lo calculamos a partir este circuito equivalente: La intensidad en la segunda rama es igual a la tensión entre los nudos d y f, que es igual a la tensión del generador por estar conectada en paralelo a ella, dividida entre el valor de la resistencia:
Este valor de intensidad es el mismo entre los nudos d y e y los nudos e y f: Por tanto, el valor de la intensidad que circula por la resistencia de 10 Ω es igual a 15 A.
