Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matem´
aticas
Semestre 2024-2
Taller semana 12 ´
Algebra y trigonometr´ıa
Funciones trigonometricas inversas
1. Encontrar el valor exacto de cada una de las expresiones:
a) arcsin(−1)
b) arc cos(−1)
c) arctan(−1)
d) cot−1(√3)
e) sec−1(2)
f) csc−1(0)
2. Encuentra el valor principal de cada una de las expresiones:
a) arcsin(1) −arcsin(−1)
b) arc cos hcos π+π
4i
c) arctan hsin2π
3+ cos2π
3i
d) sec arc cos −1
2+ arcsin(−1)
e) cot−1tan 3π
4
f) sin[sec−1(2) + csc−1(2)]
g) arctan −1
√3−arctan(−√3)
h) tan "arcsin −1
2+ arc cos √3
2!#
Verifica cada una de las siguientes identidades:
a) sec−1(x) = arc cos 1
x
b) csc−1(x) = arcsin 1
x
c) sin[arcsin(x)] = x, con x∈[−1,1]
d) cos[arcsin(x)] = √1−x2, con x∈[−1,1]
e) tan[arc cos(x)] = √1−x2
x, para x∈[−1,1] − {0}