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El documento trata de un archivo de diseño de un puente viga losa
Typology: Essays (university)
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Modificar datos: Cálculos automáticos Resultados Datos Iniciales Carga carril (^) 0.952 T/m Resistencia de concreto 280 Fluencia de Acero 4200 22.50^ m Peso específico del concreto 2400 Peso específico del asfalto 2240 Luz del puente L = 22.50 m 3.63 T 14.52 T 14.52 T 1.80 m Espesor del asfalto Asfalto = 2.2 " 4.27 m 4.27 m 9.14 m Tipo de Vehículo usado Carga: HL- Carga carril de diseño Carga: 0.952 T/m 11.34 T 11.34 T 1.2 m Consideraciones Se propone la siguiente sección transversal, constituida por una losa apoyada sobre cuatro vigas como se muestra: Distancia entre ejes de vigas S' = 1.80 m 0.72 →^ 0.700 m Barreras de concreto con perfil tipo New Jersey 15 17.5 Elemento X (cm) X.A 5 705.00 7.50 5287.50 Área de sección transversal 117.50 16.67 1958.33 2028. 47 500.00 10.00 5000.00 0. 218.75 25.83 5651.04 Centro de gravedad de la cara vertical 25 cm (^) 487.50 18.75 9140.63 x' = 13.327 cm 13 Σ = 2028.75 27037.50 0.133272 m 4.83 m 0 m
2% 2% 2'' 9'' x 6'' 0.375 0.24 0.15^ 0.25 0. 0.09 (^) 0.24 0. 0.700 1.80 1.80 0.00 0. 5.00 m Sección propuesta del puente tipo viga
1.1. Predimensionamiento de la losa 1.1.1 Ancho de la viga (Continuos concrete Bridges, PORTLAND CEMENT ASSOCIATION) b = 0.0157 √S' L = 0.47393 m Adoptamos b = 0.48 m 1.1.2 Espesor de losa
- En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales: f 'c = kg/cm^2 fy = kg/cm^2 γc = kg/m^3 γasf = kg/m^3 Voladizos 0.4 S' = Área cm^2 A 1 A 2 Abar = cm^2 A 3 m^2 A 4 A 5 𝐴 (^) 𝐵 @ 𝐴_ (^3) 𝐴_ 4 𝐴_ 5 𝐴_ 1 𝐴_ 2 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 b 𝐷𝑖𝑎𝑓𝑟𝑎𝑔𝑚𝑎 x^′= C.G. t Cartelas 𝑠= 𝑠= 𝐴𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜: b=
0.175 m (Art. 9.7.1.1)
- (^) En voladizos de concreto que soportan parapetos o barreras de cocnreto, el espesor mínimo es: 0.20 m (^) (Art. 13.7.3.1.2) - Teniendo en cuenta las disposiciónes de la losa Adoptamos t = 0.18 m 1.2. Criterios LRFD aplicables Resistencia I: U = Servicio I: U = 1.3. Momentos de flexión por cargas Fig. Idealización de la losa para el cálculo 1.3.1 Momentos de diseño Para franjas de losa = 1.00 m Momento negativo Momento positivo 1.3.1.1 Carga Muerta (DC): Peso propio de la losa: 0.18 x 1 x 2400 432.0 kg/m Peso de barreras: 0.202875 x 1 x 2400 486.9 kg (aplicado en X' = 0.133 m ) Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos por método CROSS Trabajando con Inercia: 1 486.9 kg 486.9 kg 0.133 0. 432.0 kg/m 432.0 kg/m 432.0 kg/m 432.0 kg/m 432.0 kg/m 0.700 1.80 m 1.80 m 0.00 m 0. r =k 0 0.556 0.556 #DIV/0! 0 F.D 0 1 0.5 0.5 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! M.E -381.78 116.64 -116.64 116.64 -116.64 0 0 381. 1 a D (^0) 265.14 0 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T 0 0 132.57 #DIV/0! 0 #DIV/0! #DIV/0! 0 2 a D 0 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T 0 #DIV/0! 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 3 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! (^) #DIV/0! #DIV/0! T 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 4 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T (^0) #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 5 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 tmin = tmin = n [(1.25 ó 0.9)DC + (1.50 ó 0.65)DW + 1.75(LL + IM)] n [1.0 DC + 1.0 DW + 1.0(LL+IM)] Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fátiga en tableros de concreto sobre vigas múltiples. Sabiendo que la carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. El cálculo de momento negativo en los apoyos externos se realizará posteriormente al calcular el volado. La carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores. El máximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB ó CD, a 0.4S' de un apoyo exterior (S' es la longitud de tramos), en una sección tal como F. En base a esa sección se realizará el diseño para momento positivo en franjas en la losa de 1m. wlosa = wlosa = wbarrera = wbarrera = 𝐸 𝐴 𝐹 𝐵 𝐶 𝐷 𝐺 0.4 𝑆′ 𝑬 (^) 𝑨 (^) 𝑩 𝑪 𝑫 𝑮
4 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T (^0) #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 5 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 6 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! ΣM (^) #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! R 40.68064 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 40. #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 40. 0.325 #DIV/0!^ #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0. -40.68 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0.24 0. #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! (^) #DIV/0! #DIV/0! (^) #DIV/0! 0.72 m = #DIV/0! #DIV/0! = #DIV/0! #DIV/0! = #DIV/0! #DIV/0! = #DIV/0! #DIV/0! T-m (en sección F) 1.3.1.3 Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM): 1.3.1.3.1 Momentos negativos MÉTODO A: Proceso analítico (-0.7m ≤ x ≤ 0 ) -0.267 x (0 ≤ x ≤ 1.8m ) 0.082 0.267 x (1.8m ≤ x ≤ 3.6m ) -0.1029 1 3.06667 x + 2. (3.6m ≤ x ≤ 3.6m ) #DIV/0! #DIV/0! 1.73333 x - 0 (3.6m ≤ x ≤ 4.3m ) -0.0667 x + 0 0.375 0.33 (^) P/2 = 7.26 T 7.26 T -1.62 m 0.74 m^ 0. 1.80 m 1.20^ m^ 1.80 m -1.62 m 3.42 m 7.26 T 7.26 T #DIV/0! #DIV/0! Momento negativos: Del diagrama de momentos: MDW kg-m = T-m (en el eje B) MDW,izq kg-m = T-m (cara izq. de B) MDW,der kg-m = T-m (cara der. de B) Momento positivo: Del diagrama de momentos: MDW kg-m = Haciendo uso de la línea de influencia para momento flector en el apoyo B (ver Fig. A2.4, APENDICE A2.1 "libro Ing. Arturo Rodríguez Serquén") calculamos el momento por carga viva en la sección de máximo momento negativo (apoyo B) colocando los ejes de carga camión en posiciones críticas: Tramo EA MB = Tramo AB MB = x^3 - Tramo BC MB = x^3 + x^2 - Tramo CD MB = x^3 - x^2 + Tramo DG MB = (+) (−)
0.4 𝑆′ (+) (−)
𝑭 Límite por barrera Límite por barrera (+) (+)
2. 0. 0.700 1.80 1.80 0.00 0. 1.2 (Art. 3.6.1.1.2) 1.0 (Art. 3.6.1.1.2) Para un carril cargado M(-) = [7.26(0.084) + 7.26(2.346) ] 1.2 = 21.172 T-m Para dos carriles cargados: Tal como se aprecia en la gráfica, el caso no es crítico por la presencia de ordenadas positivas. El ancho de franja en que se distribuye es: (Tabla 4.6.2.1.3-1) E(-) = 1.22 + 0.25 S' = 1.67 m Entonces, el momento negativo crítico en B, incluido el efecto de carga dinámica y el ancho de franja es:
= 16.8616 T-m
Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos por método CROSS Trabajando con Inercia: 1 P/2 = 7.26 T 7.26 T -1.62 m 1.80 m -1.615 m 3.42 m 0.700 1.80 1.80 0.00 0. r =k 0.000 0.556 0.556 #DIV/0! 0. F.D 0.000 1.000 0.50 0.5 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! M.E 0 -42.203 -19.958 -42.203 -19.958 0 0 0 1 a D 0 42.20 31.08085 31.081 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T 0 15.54042 21.102 #DIV/0! 15.540 #DIV/0! #DIV/0! 0 2 a D 0 -15.54 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T (^0) #DIV/0! -7.770 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 3 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 4 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T (^0) #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 5 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! T 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 6 a D #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! ΣM #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! R 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 3.42 m 3.42 m #DIV/0! -1.62 m -1.62 m 0.00 m #DIV/0! Factor de presencia múltiple m para un carril cargado = Factor de presencia múltiple m para dos carriles cargados = MB(-)LL+IM = Conociendo la posición de cargas que genera el máximo momento negativo en B, calculamos también los momentos de la cara de la viga a la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperestática apoyada sobre las cuatro vigas 𝑬 𝑨^ 𝑩 𝑪 𝑫^ 𝑮 (−) (−) 𝑬 𝑨 𝑩^ 𝑪 𝑫 (^) 𝑮 (−) (+)
(−) (−) (+) (+)
0.700 1.80 1.80 0.00 0. Figura: Línea de influencia de la reacción en el apoyo B y posición crítica del camión estándar 8 Para un carril cargado: Momento negativo de diseño ajustado para carga viva Momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas. Este valor lo calcularemos usando la línea de influencia de: 7.26 (0.084) + 7.26(2.346) = 17.6434 T-m R = Reacción del apoyo debido a cargas de rueda concentradas. Este valor lo calcularemos usando la línea de influencia de 7.26 (-1.002) + 7.26(-0.992) = -14.477 #DIV/0! dos veces la distancia desde el eje del aooyo a la sección de diseño negativa = 2 (0.24 m) = 0.48 m Reemplazando a la ecuación tenemos: 16.77 T-m M(-) = (16.77 T-m) 1.2 = 20.1297 T-m Para dos carriles cargados #DIV/0! #DIV/0! T-m R = (^) 7.26(-1.0022) + 7.26(-0.9918) + 7.26(3.5469) + 7.26(0.2531) = 13.1117 (^) Ton 2 (1.2 m) = 0.48 m Reemplazando a la ecuación tenemos: #DIV/0! T-m M(-) = #DIV/0! #DIV/0! T-m
. Entonces en la cara de viga, el momento negativo crítico afectado del efecto de carga dinámica y el ancho de la franja es: 20. 1. = 16.0315 T-m (En cara de viga)
. Y el eje del apoyo B el momento es: 17.643 x 1.2 (^) 1.33 = 16.8616 T-m 1. Resumen de Resultados: COMPARACIÓN MÉTODO A #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! MÉTODO B -1.529 -2.730 -1. MÉTODO C 16.031 16.862 16. Usando respectivamente las líneas de influencia de momento flector y reacción en el apoyo B, y la Ecuación 2 de APÉNDICE A3.1, determinamos el momento en la cara del apoyo con: ML = MOL + RBN ML = MOL = MB = RB = BN = ML = Incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá: MOL = BN = ML = Incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá: MB(-)LL+IM = M(-)LL+IM = M(-)LL+IM en B, unidades: T-m M(-)LL+IM, izq M(-)LL+IM, eje B M(-)LL+IM, der Optaremos por la solución que ofrece el método A, aunque es posible optar por cualquiera de los otros métodos. Observar que los resultados del Método C son una aproximación a lo encontrado con detalle por el Método A y que el Método B siendo más conservador, simplifica considerablemente el proceso de diseño.
Carga Tipo M(-) izq M(-) eje M(-) der γ (Resistencia I) T-m T-m T-m Losa + barrera DC #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 1. Asfalto DW #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 1. Carga viva LL+IM #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 1. 1 (Tabla 3.4.1-1) En el eje B: #DIV/0! T-m En cara de viga izquierda: #DIV/0! (^) T-m En cara de viga derecha: #DIV/0! T-m El acero negativo será diseñado con este último valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga. 1.3.1.3.2 Momento positivo MÉTODO A: Proceso analítico (-0.7m ≤ x ≤ 0 ) 0.493 x (0 ≤ x ≤ 0.72m ) 0.033 0.493 x (0.72m ≤ x ≤ 1.8m ) 0.03292 0.50667 0.72 x (1.8m ≤ x ≤ 3.6m ) -0.0412 0.4 1.22667 x + 1. (3.6m ≤ x ≤ 3.6m ) #DIV/0! #DIV/0! 0.69333 x - 0 (3.6m ≤ x ≤ 4.3m ) -0.0267 x + 0. Con la línea de influencia y las cargas que actúan en la losa, calculamos los momentos en la sección de máximo momento positivo (a 0.4S'): 0.375 0.33 (^) P/2 = 7.26 T 7.26 T 0.72 m 0.60 m 0. 1.80 m -1.00^ m^ 1.80 m 7.26 T 7.26 T 0. #DIV/0! #DIV/0! 0.4S' -0. Optaremos por la solución que ofrece el método A, aunque es posible optar por cualquiera de los otros métodos. Observar que los resultados del Método C son una aproximación a lo encontrado con detalle por el Método A y que el Método B siendo más conservador, simplifica considerablemente el proceso de diseño.
- Para el diseño por Estado límite de Resistencia I, con n = nD nR nI = Mu = n [(1.25 ó 0.9)MDC + (1.50 ó 0.65)MDW + 1.75(LL+IM)] Mu = Mu = Mu = Las expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F (ver Fig. A2.5, APÉNDICE A2.1 "libro: Arturo Rodriguez Serquén2) son: Tramo EA MF = Tramo AF MF = x^3 + Tramo FB MF = x^3 - x^2 + Tramo BC MF = x^3 + x^2 - Tramo CD MF = x^3 - x^2 + Tramo DG MF = (+) (−) Límite por barrera Límite por barrera 𝑬 𝑨^ 𝑩 𝑪 𝑫 𝑮 (+) 𝑭
= #DIV/0! T-m
Resumen de Resultados: COMPARACIÓN MÉTODO A #DIV/0! MÉTODO B 2. MÉTODO C #DIV/0! RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN F Carga Tipo M(+) T-m γ (Resistencia I) Losa + barrera DC #DIV/0! 0. Asfalto DW #DIV/0! 1. Carga viva LL+IM #DIV/0! 1. 1 (Tabla 3.4.1-1) #DIV/0! T-m 1.4. Cálculo de acero 1.4.1 Acero Negativo (Perpendicular al tráfico)
- (^) As diseño Momento Último Mu = #DIV/0! T-m Ancho a analizar b = 1.00 m 0.18 m Recubrimiento r = 5.00 cm Mu w1 = #DIV/0! 𝜌 = w * f 'c/fy 0.90 w2 = #DIV/0! As = 𝜌 * b * d As = (^) 1.27 M (Tn-m) b (cm) d (cm) ρ Ø Disposición db Ø = 1.27 #DIV/0! 100 12.37 #DIV/0! #DIV/0! Ø 1/2" Ø 1/2" @ #DIV/0! m - (^) As máximo Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. - (^) As mínimo Las cantidades de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu a) Mcr = 1.99784 Ton-m Siendo: 2.01√ f'c = 33.6337 S = 5400 b) 1.33 Mu = #DIV/0! Ton-m
Rediseño (^) Ø Disposición Considerar en caso que indique NO resiste As! 6.67 Ø 1/2" Ø 1/2" @ 0.19 m
M(+)LL+IM en F, unidades: T-m M(-)LL+IM Optaremos en este caso conservadoramente por los resultados del método A. Notar que el método C en este caso logra menores valores al tratar las cargas de eje como cargas extendidas antes que puntuales, situación permitida por el reglamento AASHTO (Art. 4.6.2.1.6).
- Para el diseño por Estado límite de Resistencia I, con n = nD nR nI = Mu = n [(1.25 ó 0.9)MDC + (1.50 ó 0.65)MDW + 1.75(LL+IM)] Mu = 0.59* w^2 - w + f 'c * b * d^2 As (^) diseño (cm2) 1.1 fr S Mcr = fr = kg/cm^3 bh^2 /6 = cm^3 As diseño (cm2) d
O en caso que indique "Reducir espaciamiento" en Item 1.5.1. #DIV/0! cm #DIV/0! Ton-m
1.4.2 Acero Positivo (Perpendicular al tráfico)
- (^) As diseño Momento Último Mu = #DIV/0! T-m Ancho a analizar b = 1.00 m 0.18 m Recubrimiento r = 2.50 cm Mu w1 = #DIV/0! 𝜌 = w * f 'c/fy 0.90 w2 = #DIV/0! (^) As = 𝜌 * b * d As = (^) 1.27 M (Tn-m) b (cm) d (cm) ρ Ø Disposición db Ø = 1.27 #DIV/0! 100 14.87 #DIV/0! #DIV/0! Ø 1/2" Ø 1/2" @ #DIV/0! m - (^) As máximo Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. - (^) As mínimo Las cantidades de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu a) Mcr = 1.99784 (^) Ton-m Siendo: 2.01√ f'c = 33.6337 S = 5400 b) 1.33 Mu = #DIV/0! Ton-m
1.4.3. Acero de temperatura Ancho de losa de b = 5.00^ m^ y una altura de: h =^ 0.18^ m (5.10.6-1) 1.56371 cm2/m en cada cara
As = (^) 0.71 Ø Disposición db Ø = 0.95 2.33 Ø 3/8" Ø 3/8" @ 0.31 m
USAR: Ø 3/8" @ 0.31 m 1.4.4. Acero de distribución % = 121 ≤^ 67% (Art. 9.7.3.2) √S S = distancia entre cara de vigas = 1.32 m 0.59* w^2 - w + f 'c * b * d^2 As (^) diseño (cm2) 1.1 fr S Mcr = fr = kg/cm^3 bh^2 /6 = cm^3 Astemp = cm^2 /m cm^2 /m cm^2 /m Astemp (cm2) Nota.- El acero de temperatura se colocará, por no contar con ningún tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del tráfico. En la parte inferior de la losa se coloca armadura en la dirección secundaria en un porcetaje del acero positivo igual a:
𝑎=(𝐴(𝑠 ) 𝑓(𝑦 ))/(0.85 〖 𝑓′ 〗 𝑀𝑢=ø 𝑓(𝑦 ) 𝐴_(𝑠 ) (𝑑−𝑎/2)=
1.5.1.3 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio: Jd = d - y/3 Jd = #DIV/0! cm Esfuerzo del acero
1.5.1.4 Separación máxima de la armadura 1.65 (5.6.7-2) 0.75 (5.6.7-1)
1.5.2 Acero principal positivo: 1.5.2.1 Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de #DIV/0! de ancho, para el diseño por estado límite de 1 (Tabla 3.4.1-1) #DIV/0! Ton-m/m Para un ancho tributario de : #DIV/0! 18 cm #DIV/0! T-m #DIV/0! 3.14 cm #DIV/0! 1.5.2.2 Ubicación del eje netro: = 2040000 (5.4.3.2) 15300 √ f'c = 256018 (5.4.2.4-3) n = = 7.96819 n: relación modular #DIV/0! Área de acero transformada: 7.97 x 1.27 = 10. Momentos respecto del eje neutro para hallar y 14.87 - y 14.87 18 cm #DIV/0! = 10.09 ( 14.87 - y ) #DIV/0! 10.09 y - 150.
#DIV/0! y = #DIV/0! cm 1.5.2.3 Esfuerzo del acero pricipal bajo cargas de servicio: Jd = d - y/3 Jd = #DIV/0! cm Esfuerzo del acero
El brazo Jd entre las cargas es fss = Ms / Jd * As = kg/cm^2 kg/cm^2 Entoces fss será: fss = (^) kg/cm^2 Para condición de exposición severa, con γe = Smáx = γe - 2dc = βs fss Servicio I, con n = nD nR nI = Ms = n(1.0MLS + 1.0MEH + 1.0MBR) Ms = Ms = Es = 2.04x10^6 kg/cm2 kg/cm^2 Ec = (^) kg/cm^2 Es / Ec Ast = cm^2 y^2 + El brazo Jd entre las cargas es fss = Ms / Jd * As = kg/cm^2 kg/cm^2 β(𝑠 )=1+𝑑(𝑐 )/(0.7(ℎ−𝑑(𝑐 ))) = 𝑑𝑐= 𝑑= − (+) 𝐶 𝑇 𝐽_𝑑 𝑓𝑠/𝑛 𝑓𝑐 𝑦/ 𝑦 𝐸.𝑁.
1.5.2.4 Separación máxima de la armadura 1.30 (5.6.7-2) 0.75 (^) (5.6.7-1)
2.1. Predimensionamiento Asfalto 2 '' Atura mínimo 0.07 L (^) (Tabla 2.5.2.6.3-1) 1.80 m
1.575 m 0. 0.23 (^) 1. Adoptamos h = 1.60 (^) m
Diafragma 0. b = 0. Sección transversal de viga interior 2.2. Momentos de flexión por cargas (viga interior) Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: 2.2.1. Carga muerta (DC): Cargas distribuidas Peso de la losa: 0.18 x 1.8 x 2400 = 777.6 kg/m Peso de viga: 1.42 x 0.48 x 2400 = 1635.8 kg/m Peso de cartelas: 2(0.5x0.15 x 0.23) x 2400 = 83.6 kg/m 2497.1 kg/m = 158.02 T-m 8 Cargas puntuales Colocando cinco diafragmas a lo largo de toda la viga: dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene: Nº diafragmas = 6 L tramo= 4.500 m = (1.6 - 0.18 - 0.15)(1.8 - 0.48)(0.3)(2400) 1207.01 kg 16.29 = 16.29 T-m 174.31 (^) T-m 2.2.2. Carga por superficie de rodadura (DW): Peso de asfalto 0.06 x 2240 x 1.8 225.308 kg/m = 14.26 (^) T-m 8 2.2.3. Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM): De la Tabla A2.1, APÉNDICE A2.2, para HL-93, y con la consideración de carga dinámica en estado límite de resistencia: 253.86 (^) T-m (a 0.71 m del centro de luz) Usaremos de modo conservador este momento aun cuando no ocurre en el centro. Entoces fss será: fss = (^) kg/cm^2 Para condición de exposición severa, con γe = Smáx = γe - 2dc = βs fss hmin = hmin = wlosa = wviga = wcartelas = WDC = MDC1= WDCL^2 Pdiaf Pdiaf = MDC2 = Luego MDC = MDC 1 + MDC 2 MDC = W (^) asf = W (^) asf = MDW = WDWL^2 MLL+IM = β(𝑠 )=1+𝑑(𝑐 )/(0.7(ℎ−𝑑_(𝑐 ))) = ℎ=
Luego, suponiendo 0. c = 0.18 m 1. a = 0.85 c = 15.3 cm (^) 0. Con d = 0.85 h = 136 cm Sección transversal de viga interior para el cálculo de C donde: 0. 2.4.1. Acero de diseño 104.09 10.20 cm c = a / 0.
Diseñaremos como viga rectangular! Mu w1 = 1.63242 𝜌 = w * f 'c/fy 0.90 w2 = 0.0625 As = 𝜌 * b * d As = (^) 7.92 M (Tn-m) b (cm) d (cm) ρ Ø Usar db Ø = 3.18 505.01 180 136.00 0.00417 102.00 Ø 1 1/4" 15 Ø 1 1/4" 118. Utilizaremos As =15 Ø 1 1/Con la distribución que se muestra a continuación, estribos Ø 1/2" y recubrimiento r = 5.0 cm (^) ( 2.00'' ) 1.3'' 7.8'' 0.6''^ 10.3'' in 9.45 1.3'' cm 24 z^ 0.5'' 1.3''^ 3.750'' 15.15'' 2'' 5.5'' 5.5'' 0.48 m Disposición de la armadura principal en la viga interior Cálculo de "z" Tomando momentos en la base de la viga, siendo A = 7. (15A) z = ( 6) (3.75'') + (6 A) (15.1476377952756'') + (3 A) (9.44881889763779'') z = 9.449'' = 24.00 cm Entonces: d = 160 -24.00 = 136.00 cm, como lo supuesto.
- (^) As máximo Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. - (^) As mínimo (Art. 5.6.3.3) Las cantidades de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu a) Mcr = 284.138 Ton-m Siendo: 2.01√ f'c = 33.6337 S = 768000 b) 1.33 Mu = 671.661 (^) Ton-m ø = cm^2 0.59* w^2 - w + f 'c * b * d^2 As diseño (cm2) As final cm^2 según Tabla 5.12.3- cm^2 : 1.1 fr S Mcr = fr = kg/cm^3 bh^2 /6 = cm^3 ℎ= 𝐶 𝑧 𝑏𝑤= 𝑎=(𝐴(𝑠 ) 𝑓(𝑦 ))/(0.85 〖 𝑓′ 〗 𝐴𝑠=𝑀(𝑢 )/(ø 〖𝑓 ^ ′ 〗 _(𝑦 ) (𝑑−𝑎/2)) =
2.4.2. Acero de contracción y temperatura (Art. 5.10.6-2) En el alma de la viga T, en las caras laterales, se colocará acero de temperatura: Ancho de losa de b = 48.00 cm y una altura de: h = 160.00 cm (5.10.6-1) 3.
As = (^) 1.27 Ø Usar por cara db Ø = 1.27 3.32 Ø 1/2" 3 Ø 1/2" 3. Para el espacio de 1.60 m -0.4 m -0.2 m = 1.03 m se tiene: 3.32 1.03 m = 3.43 < 3.80 OK! Verificación: 3t = 144 cm 45 cm (Art. 5.10.6) Por cara USAR: 3 Ø 1/2"
6 Ø 1/2"
As= 15 Ø 1 1/4"0. 0.48 m Disposición de la armadura de temperatura 2.4.3. Armadura superficial longitudinal Ask (Art. 5.6.7) 152 cm < 90 cm , uso de Ask As= 7.7 cm S max = 22.6667 cm o 30cm As propuesto= 4 Ø 3/4 = 11.4 ok 2.5. Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.6.7) 2.5.1 Momento actuante Usando la sección agrietada, para el diseño por estado límite de Servicio I, con 1 (Tabla 3.4.1-1) 340.42 Ton-m/m 2.5.2 Ubicación del eje neutro = (^2040000) (5.4.3.2) 15300 √ f'c = (^256018) (C5.4.2.4-3) n = = 7.968 n: relación modular b = 180 cm Área de acero transformada: 7.97 x 118.76 = 946. 18 Momentos respecto del eje neutro para hallar y (^160) 136.00 180y (y/2) = 946.3 ( 136 - y ) d= 136.00 (^90) 946.30 y - 128697 = 0
48 cm 946.30^ y = 32.921 cm Deteminación de la posición del eje neutro y: 2.5.3 Esfuerzo del acero pricipal bajo cargas de servicio: Astemp = cm^2 /m (en cada cara) cm^2 /m cm^2 /m cm^2 /m Astemp (cm2) As final cm^2 As tem= cm^2 /m x cm^2 cm^2 Smáx = Smáx = dl dc En este caso siendo dl = n = nD nR nI = Ms = n(1.0MDC + 1.0MDW + 1.0MLL+IM) Ms = Es = 2.04x10^6 kg/cm2 (^) kg/cm^2 Ec = (^) kg/cm^2 Es / Ec Ast = cm^2 y^2 + cm^2
𝐶 𝑇 ℎ= 𝐶 𝑏𝑤= 𝐸.𝑁. 𝑓𝑐 𝑓𝑠/𝑛 (+) 𝑦 −𝑦 𝐽𝑑=𝑑−𝑦/
2.6.3 Verificación de esfuerzos 2.6.3.1. Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva: Con As =15 Ø 1 1/4" 118.76 y J.d= 125.026 cm Reemplazando 570. As (J.d) 2.6.3.2. Esfuerzo en el refuerzo por carga permanente: Reemplazando 1269. As (J.d) Rango máximo de esfuerzo El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente: 0 + 1269.99 = 1269. El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanente: 571 + 1269.99 = 1840.
El rango límite es: 1828 -0.367 (5.5.3.2-1)
2.7. Diseño por corte (viga interior) 2.7.1. Sección crítica por corte cerca al apoyo extremo región extrema, la sección crítica por corte se localiza a una distancia dv desde la cara interna del apoyo. 45° 0.15 0. L= 22.5 m Sección crítica por corte 2.7.2. Determinación del peralte efectivo por corte (Art. 5.7.2.8) Peralte de corte efectivo = de- a/2= 136.00 - 11.6431 = 130.178 cm 2
La sección crítica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 0.150 m +^ 1.302 m =^ 1.452^ m^ A la distancia:^ 1.452 m 2.7.3. Carga Muerta (DC) 2497.1 kg/m y 1207 kg cm^2 fLL = Mfat fLL = kg/cm^2 fDC+DW = MDC+DW fLL = kg/cm^2 fmin = kg/cm^2 kg/cm^2 fmáx = kg/cm^2 kg/cm^2 El rango máximo de esfuerzos es: f = fmáx - fmin = kg/cm^2 flímite = fmin flímite = kg/cm^2 kg/cm^2 De acuerdo al Art. 5.7.3.2, cuando la reacción en dirección del cortante aplicado introduce compresión en la dv = de = Con WDC = Pdiaf = 𝜐= 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐸𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝑑_𝑣
1207 kg 1207 kg 1207 kg 1.452 2497.1 kg/m 22.50 m 29902.36 kg Cargas DC para calcular el corte en la sección crítica (29902.36 - 1207.008)kg - 1.45m(2497.05kg/m) 25070.2^ kg 2.7.4. Superficie de rodadura (DW) 225.3 kg/m 1.452 225.3 kg/m 22.50 m 2534.717 kg Carga DW para calcular el corte en la sección crítica 2534.72kg - 1.45m(225.31kg/m) 2207.62 kg 2.7.5. Carga viva (LL) a) Camión de Diseño 14.52 T 14.52 T 3.63 T 1.45 4.27 m 4.27 m 12. 22.50 m 26.43 T Posición del camión estándar para calcular el corte en la sección crítica 26.43 T b) Tandem 11.34 T 11.34 T 1.45 1.2 m 22.50 m 20.74 T Posición del tándem para calcular el corte en la sección crítica 20.74 T c) Carga de carril 1.45 0.952 T/m 22.50 m 9.37 T Distribución de la carga de carril para calcular el corte en la sección crítica 26.43T(1.33) + 9.37T 44.5226^ T
Con WDW = VDW = VDW = V = V = VLL+IM = VLL+IM = 𝐴 (^) 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 (^) 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 (^) 𝐵