Facultad de F´ısica, PUC Chile
Departamento de F´ısica
FIZ0222 - Mec´anica Cl´asica II
TAREA 1
Profesor: Edgardo Stockmeyer
Ayudante: Christian Diaz (cdian@uc.cl)
Ayudante: Daniel Acu˜na (dacuna1@uc.cl)
Entrega: Jueves 16 de Agosto a las 14:30 hrs en el buz´on de secretar´ıa
Problema 1. Un anillo muy delgado de masa My radio Rpivotea sobre Pen una mesa sin friccion,
como se ve en la figura. Un insecto de masa mcorre a lo largo del anillo con velocidad vcon respecto
al anillo. El insecto comienza a moverse desde el pivote, con el anillo en reposo. Cuan rapido se estara
moviendo el insecto con respecto a la mesa, cuando el llegue al punto diametrialmente opuesto al pivote?
( punto X)
Problema 2. Queremos determinar la trayectoria de una pelota de badminton, para simplificar el
problema vamos modelar el movimiento en un plano y consideraremos que la pelota no tiene spin. La
ecuacion diferencial vectorial que rige el movimiento es la siguiente:
Md~
V
dt =M~g −1
2ρV ~
V SCD
Donde Mes la masa del balon, ~
Ves la velocidad de la pelota, Ves el modulo de la velocidad, ~g es la
gravedad, ρes la densidad del medio, Ses la superficie de la pelota perpendicular a la velocidad (lo
consideraremos constante) y CDes el coeficiente de drag.
Esta ecuacion tiene tres terminos, que llamaremos (1), (2) y (3), donde (1) es el termino de inercia, (2)
es el termino de fuerza gravitacional, y (3) es la fuerza de roce con el aire (drag).
(a) Calcule la velocidad terminal de la pelota (esto ocurre cuando la velocidad es constante en funcion
del tiempo), llamaremos a este termino ~
V∞. Cual es su direccion?
(b) La velocidad inicial de una pelota de badminton es de aproximadamente V0≈50m/s, mientras
que la velocidad terminal es de aproximadamente V∞≈6,8m/s, explique como esta diferencia
entre ambas hace que la ecuacion diferencial se pueda escribir como (1) = (3) para el inicio del
movimiento. Segun esta ecuacion, que tipo de trayectoria realiza la particula inicialmente?
(c) Encuentre una solucion explicita para la velocidad en funcion de la distancia recorrida por la pelota
~
V(s), en la ecuacion para la velocidad inicial (1) = (3), utilize que V=ds
dt .
(d) Usando el resultado anterior determine la distancia recorrida por la pelota (desde el golpe inicial),
tal que su velocidad decaiga hasta estar cerca de la velocidad terminal. (Hint: si su ecuacion es de
la forma ex, esto ocurre cuando x=−1)
(e) Grafique el movimiento de la particula, considerando un golpe inicial en un angulo π/4.
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